movimiento de proyectiles (horizontal y parabólico)

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Se trata de un “movimiento rectilíneo uniforme” en su desarrollo horizontal y un “movimiento uniformemente variado” en su desarrollo vertical. En el eje vertical se comporta como el movimiento de “Tiro vertical”.

Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.

Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes "x" e "y", en el eje "y" se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje "x" como M.R.U.

Características de las componentes según los ejes:

Eje	v	a
x	constante	0
y	9,81 m/s²	g

Ecuaciones del movimiento según los ejes:

Eje "x" (MRU)				Eje "y" (MUV)
1)	v = Δx/t	Ecuación de velocidad		1)	yf = y0 + v0.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
				2)	vf = v0 + g.t	Ecuación de velocidad
				3)	vf² = v0² + 2.g.Δy

Ecuaciones de la trayectoria:

Posición	x = (v0.cos θ0).t y = (v0.sen θ0).t - ½.g.t²
Velocidad	vx = v0.cos θ0 vy = v0.sen θ0 - g.t

Altura máxima: como se explicó anteriormente, el comportamiento en el eje “y” es el característico del “Tiro vertical”, por lo tanto, para el cálculo de la altura máxima se emplean las mismas ecuaciones.

1)	y Máxima = y0 + v0.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
2)	0 = v0 + g.t	Ecuación de velocidad
3)	0 = v0² + 2.g.Δy

Recordar que el valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.

El lanzamiento horizontal 

consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación:

Las ecuaciones del lanzamiento horizontal son:

• Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x
  x=x0+vx⋅t
  ​
• Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y
  vy=v0y+ay⋅t
  
  
  y=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2

Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e yse determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g , podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente tabla. Estas son las expresiones finales para el cálculo de lasmagnitudes cinemáticas en el lanzamiento horizontal:

	Posición (m)	Velocidad (m/s)	Aceleración (m/s2)
Eje Horizontal	x=x0+v⋅t	vx=v0x=cte	ax=0
Eje Vertical	y=H−12gt2	vy=−g⋅t	ay=−g