Problemas de caída libre y tiro vertical

PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE

PROBLEMA 1

Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.

a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?

b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?

solución

Datos:

t = 5 s

Altura piso = 2,88 m

Fórmulas:

1) Δh = g.t²/2

2) Vf = g.t

Solución

a)

De la ecuación (1):

Δh = (10 m/s²).(5 s)²/2

Δh = 125 m (ésta es la altura total)

Sabemos que cada piso mide 2,88 m, entonces dividimos:

Nº de piso = Δh/altura piso

Nº de piso = 125 m/2,88 m = 43,4 = Piso 43

b)

De la ecuación (2):

Vf = (10 m/s²).(5 s)

Vf = 50 m/s

PROBLEMA 2

Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:

a) A qué altura estaría esa terraza.

b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.

SOLUCIÓN

Datos:

t = 6 s

Fórmulas:

1) Δh = g.t²/2

2) Vf = g.t

Solución

a)

De la ecuación (1):

Δh = (10 m/s²).(6 s)²/2

Δh = 180 m

b)

De la ecuación (2):

Vf = (10 m/s²).(6 s)

Vf = 60 m/s

PROBLEMA 3

Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcular:

a) La distancia recorrida en 3 s,

b) La velocidad después de haber recorrido 100 m,

c) el tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s,

d) el tiempo necesario para recorrer 300 m, desde que cae.

SOLUCIÓN

Datos:

t = 3 s

h1 = 100 m

Vf = 25 m/s

h2 = 300 m

g = 9,8 m/s².

Fórmulas:

(1) vf = g.t

(2) Δh = g.t²/2

(3) Vf² = 2.g.Δh

Solución

a) Usando la ecuación (2):

Δh = g.t²/2

Δh = (9,8 m/s²).3²/2

Δh = 44,1 m

b) Empleando la ecuación (3):

Vf² = 2.g.Δh

Vf² = 2.(9,8 m/s²).(100 m)

Vf² = 1960 m²/s²

Vf = 44,27 m/s

c) Ahora con la ecuación (1):

vf = g.t

t = vf/g

t = (25 m/s)/(9,8 m/s²)

t = 2,55 s

d) Finalmente, con la ecuación (2):

Δh = g.t²/2

t² = 2.Δh/g

t² = 2.300 m/(9,8 m/s²)

t² = 61,22 s²

t = 7,82 s

PROBLEMAS DE TIRO VERTICAL

Problema n° 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.

a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?

b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?

e) ¿Con qué velocidad lo hará?

Desarrollo

Datos:

v0 = 7 m/s

t = 3 s

y = 200 m

h = 14 m

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t²/2

(3) vf² - v0² = 2.g.h

Solución

a) De la ecuación (1):

vf = (7 m/s) + (10 m/s²).(3 s)
vf = 37 m/s

b) De la ecuación (2):

Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s²).(3 s)²/2
Δ h = 66 m

c) De la ecuación (3):

vf = √v0² + 2.g.h

vf = 18,14 m/s

d) De la ecuación (2):

0 = v0.t + g.t²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

t1 = 5,66 s

t2 = -7,06 s (NO ES SOLUCION)

e) De la ecuación (3):

vf = √v0² + 2.g.h

vf = 63,63 m/s

Problema n° 2  Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.

a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?

b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?

Usar g = 10 m/s².

Desarrollo

Datos:

v0 = 5 m/s

t = 7 s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t²/2

(3) vf² - v0² = 2.g.h

Solución

a) De la ecuación (1):

vf = 5 m/s + (10 m/s²).(7 s)
vf = 75 m/s

b) De la ecuación (2):

y = (5 m/s).(7 s) + (1/2).(10 m/s²).(7 s)²
y = 280 m