PROBLEMAS DE MRU
PROBLEMA 1
Un camión se mueve a velocidad constante de 90km/h por una autopista recta.
- ¿qué distancia recorre en 2 horas?
- ¿qué distancia recorre por segundo?
- ¿cuánto tardará en recorrer 10km?
Solución
La velocidad del camión es
expresada en kilómetros (espacio) por hora (tiempo).
Apartado a:
La ecuación del movimiento es
donde conocemos la velocidad y el tiempo. Queremos obtener la distancia recorrida: aislamos la x antes de sustituir en la ecuación:
Ahora sustituimos los datos
Hemos escrito las unidades de tiempo para tratarlas como factores, de este modo, como el tiempo, h, está multiplicando y dividiendo, desaparece, quedando únicamente la unidad de distancia, km.
Por tanto, el camión recorre 180 kilómetros en 2 horas.
Apartado b:
De nuevo tenemos que calcular la distancia, pero ahora, en un tiempo de 1 segundo.
Sabemos que la distancia recorrida es
Notemos que en el denominador tenemos el tiempo en horas y en el numerador en segundos. Necesitamos la misma unidad. Para ello, pasaremos las horas a segundos.
Una hora son
Entonces, escribimos 3600s donde tenemos la h:
Como las unidades del tiempo son la misma, se han anulado.
El espacio recorrido obtenido está en kilómetros, por lo que si queremos evitar los decimales podemos pasarlo a metros:
Por tanto, el camión recorre 25 metros cada segundo.
Apartado c:
Ahora sabemos la distancia, x = 10km , y tenemos que calcular el tiempo. Aislamos el tiempo en la ecuación:
y sustituimos los datos
Notemos que las horas están dividiendo en el denominador, por lo que pasan multiplicando al numerador.
Escribimos el tiempo en minutos para evitar los decimales:
Para ser más exactos,
Por tanto, el camión tarda unos 6 minutos y 40 segundos en recorrer 10km.
En un movimiento rectilíneo con velocidad no constante, la velocidad media es
La velocidad media es la velocidad que el móvil debería tener para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo realizando un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad constante.
Sabemos que un cohete espacial recorre 120km a una velocidad constante de 500km/h. Cuando alcanza los 120km, su velocidad pasa a ser, de forma instantánea, 900km/h. A esta velocidad recorre otros 120km.
Calcular la velocidad media del cohete.
Solución
En realidad, se trata de dos movimientos rectilíneos uniformes: uno durante los primeros 120 kilómetros y el otro durante los 120 kilómetros restantes.
En cada uno de estos dos movimientos tenemos una velocidad distinta y, por tanto, como la distancia es la misma, cada movimiento tendrá una duración.
En el primer movimiento, la velocidad es de 500km/h. Por tanto, tenemos la ecuación
El tiempo que dura el movimiento es de
En el segundo, la velocidad es de 900km/h. Del mismo modo que antes, obtenemos que el tiempo es
Por tanto, el tiempo total transcurrido es
Y la distancia total recorrida es
Ahora supongamos que realizamos un movimiento rectilíneo uniforme durante 0.373 horas y recorremos una distancia de 240 kilómetros. La velocidad de este movimiento es:
Por tanto, la velocidad media del cohete es
PROBLEMA 3
En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la ciudad B, con la intención de encontrarse en el camino recto de 60 kilómetros que une ambas ciudades.
Sabiendo que las velocidades de las motocicletas son 70km/h y 55km/h, calcular cuánto tardarán en encontrarse.
solución
El diagrama de la situación es
Como cada motocicleta circula a una velocidad, no se encuentran en la mitad del camino. La que tiene una velocidad menor habrá recorrido x kilómetros y, por tanto, la otra habrá recorrido 60-x, ya que la suma de ambas distancias ha de ser la distancia que hay entre las ciudades. En efecto,
Por otro lado, el tiempo es el mismo para ambas motocicletas ya que salen en el mismo instante.
La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es
Para la motocicleta que circula a 55km/h tenemos
Y, para la otra
Tenemos un sistema de ecuaciones:
Sustituimos la primera ecuación en la segunda:
Resolvemos la ecuación de primer grado:
Por tanto, las motocicletas se encuentran transcurridos unos 29 minutos desde su salida.
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