Problemas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

PROBLEMAS DEL MRUA

PROBLEMA 1

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.
b) La aceleración con la que frena la bicicleta.
c) El espacio total recorrido.

SOLUCION

El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0)

Cuestión a)

Datos:

Velocidad inicial. v0 = 0 m/s

Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h.

Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:

V=7.2 km/h * 1000 m1 km* 1 h3600 s=2 m/s

Resolución

Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=2 m/s−0 m/s10 s⇒a=0.2 m/s2

 Cuestión b)

En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase.

Datos:

Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v0=2m/s.

Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s.

Resolución

Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=0 m/s−2 m/s6 s⇒a=−0.33 m/s2

 Cuestión c)

El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda.

Espacio recorrido en la 1º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 0 m/s ⋅ 10 s + (0.2) m/s2 ⋅ (10 s)2 2 ⇒x = 10 m

 Espacio recorrido en la 2º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 2 m/s ⋅ 6 s + (−0.33) m/s2 ⋅ (6 s)2 2 ⇒x = 12 m−5.94 m ⇒x = 6.06 m

Por tanto el espacio total recorrido es:

xtotal=10 m + 6.06 m = 16.06 m

PROBLEMA 2

Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a) ¿Con qué velocidad toca pista?

b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?

SOLUCIÓN

Desarrollo

Datos:

a = - 20 m/s²

x = 100 m

vf = 0 m/s

Solución

a) Aplicando:

vf² - v0² = 2.a.x
0 - v0² = 2.a.x
v0² = - 2.(-20 m/s²).(100 m)

vf = 63,25 m/s

b) Aplicando:

vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t⇒ t = -v0/a

t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s²)
t = 3,16 s

PROBLEMA 3

La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:

a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?

b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?

solución

Datos:

v0 = 0 m/s

vf = 1400 m/s

x = 1,4 m

Solución

a) Aplicando:

a = 700000 m/s²

b) Aplicando:

vf = v0 + a.t
t = vf/a

t = (1400 m/s)/(700000 m/s²)
t = 0,002 s

PROBLEMA 4

Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:

a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?

b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?

SOLUCIÓN

Datos:

t = 25 s

x = 400 m

vf = 0 m/s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2

Solución

a) De la ecuación (1):

vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = v0.t + a.t²/2
x = v0.t + (-v0/t).t²/2

x = v0.t - v0.t/2
x = v0.t/2
v0 = 2.x/t

vf = 2.(400 m)/(25 s)
vf = 32 m/s

b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):

a = (-32 m/s)/(25 s)
a = -1,28 m/s²