Física en mi vida: Problemas de movimiento circular

PROBLEMA 1:

Al realizar un Movimiento Circular Uniformemente Acelerado un objeto describe un radio de 0.8 m y efectúa una vuelta completa en 0.2 segundos para este instante, calcular: a) velocidad angular, b) velocidad tangencial, c) aceleración tangencial, d) aceleración centrípeta, e) aceleración resultante

Solución: Vamos a utilizar las fórmulas expuestas en cada definición, así que prestar mucha atención. Porque será de gran relevancia.

Nuestros datos son:

r = 0.8 m

T = 0.2 s

a) Calculando la Velocidad Angular

Para calcular la velocidad angular, podemos usar la siguiente fórmula, que relaciona solamente al periodo.

$\displaystyle \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2(3.1416)rad}{0.2s}=31.42\frac{rad}{s}$

b) Calculando la velocidad tangencial

Para poder obtener la velocidad tangencial, aplicamos la fórmula y sustituimos los datos.

$\displaystyle {{v}_{t}}=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2(3.1416)\left( 0.8m \right)}{0.2s}=25.13\frac{m}{s}$

c) Calculando la aceleración tangencial

Para obtener la aceleración tangencial, necesitamos saber la aceleración angular, para ello aplicamos la fórmula:

$\displaystyle \alpha =\frac{\omega }{t}=\frac{31.42\frac{rad}{s}}{0.2s}=157.1\frac{rad}{{{s}^{2}}}$

Ahora si aplicamos la fórmula de la aceleración tangencial.

$\displaystyle {{a}_{t}}=\alpha r=\left( 157.1\frac{rad}{{{s}^{2}}} \right)\left( 0.8m \right)=125.68\frac{m}{{{s}^{2}}}$

d) Calculando la aceleración centrípeta.

Para obtener la aceleración centrípeta, aplicamos la siguiente fórmula y sustituimos datos:

$\displaystyle {{a}_{c}}=\frac{{{v}_{t}}^{2}}{r}=\frac{{{\left( 25.13\frac{m}{s} \right)}^{2}}}{0.8m}=789.4\frac{m}{{{s}^{2}}}$

una aceleración demasiado grande.

e) Calculando la velocidad resultante

Aplicamos la siguiente fórmula:

$\displaystyle {{a}_{R}}=\sqrt{{{a}_{c}}^{2}+{{a}_{t}}^{2}}=\sqrt{{{\left( 789.4\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( 125.68\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}^{2}}}=799.34\frac{m}{{{s}^{2}}}$

PROBLEMA 2:Una pieza metálica sujeta a una cuerda, describe un movimiento circular con radio de 0.35 m y tarda 0.40 segundos en dar una vuelta completa, ¿qué aceleración centrípeta representa?

Solución: El problema es más sencillo que el ejemplo anterior, ya que solamente nos piden la aceleración centrípeta, para obtener dicha aceleración necesitamos conocer la velocidad tangencial, y posteriormente la aceleración centrípeta.

$\displaystyle {{v}_{t}}=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2(3.1416)\left( 0.35m \right)}{0.4s}=5.5\frac{m}{s}$

Ahora si podemos calcular la aceleración centrípeta.

$\displaystyle {{a}_{c}}=\frac{{{v}_{t}}^{2}}{r}=\frac{{{\left( 5.5\frac{m}{s} \right)}^{2}}}{0.35m}=86.43\frac{m}{{{s}^{2}}}$

PROBLEMA 3:Una piedra de 0.06kg de masa se hace girar mediante una cuerda de 1.5 metros de longitud. Si ésta presenta en su superficie una velocidad tangencial de 9 m/s. ¿cuál es su fuerza centrípeta?

Solución: En este ejemplo a diferencia de los anteriores, poseemos una masa de la piedra, y es lógico, porque queremos encontrar una fuerza, y sabemos que por la segunda ley de Newton, para obtener la fuerza es necesario una masa.

Aplicamos la fórmula:

$\displaystyle {{F}_{c}}=\frac{\left( m \right){{\left( {{v}_{t}} \right)}^{2}}}{r}=\frac{\left( 0.06kg \right){{\left( 9\frac{m}{s} \right)}^{2}}}{1.5m}=3.24N$

Física en mi vida

domingo, 29 de abril de 2018

Problemas de movimiento circular

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